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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市2021届高三理数质量监测一模试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

已知左焦点为F（﹣1，0）的椭圆过点E（1， $\text{[math]}$ ）．过点P（1，1）分别作斜率为k₁ ， k₂的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．

若a＞1，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

给定椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（ $\text{[math]}$ ，0），其短轴上的一个端点到F的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l₁ ， l₂交“准圆”于点M，N．

（ⅰ）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l₁ ， l₂的方程并证明l₁⊥l₂；

（ⅱ）求证：线段MN的长为定值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 是椭圆上一点.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ .已知椭圆的焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .

如图所示，已知点M $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一定点，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，且与抛物线另交于 $\text{[math]}$ 两个不同的点．

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