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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江西省南昌市东湖区第十中学2019-2020学年高二上学期数学期中试试卷

如图所示，已知点M $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一定点，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，且与抛物线另交于 $\text{[math]}$ 两个不同的点．

（1）、求点 $\text{[math]}$ 到其准线的距离；

（2）、求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为 $\text{[math]}$ b．

定义：在平面内，点P到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P到曲线Γ的距离．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M： $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线W．

（Ⅰ）求曲线W的方程；

（Ⅱ）过原点的直线l（l不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且CE⊥CD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE，CF的斜率分别为k₁ ， k₂ ，求 $\text{[math]}$ ．

已知斜率为2的直线l过抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为4.

直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的公共点个数是（）

过抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点作两条相互垂直的弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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