已知点M（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点N在直线PQ上，且满足．（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点N的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点做直线l与轨迹C交于A，B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南省长沙市天心区长郡中学高考数学模拟试卷

已知点M（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点N在直线PQ上，且满足 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点N的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 做直线l与轨迹C交于A，B两点，若在x轴上存在一点E（x₀ ， 0），使得△AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求动点P的轨迹C方程．

（Ⅱ）已知A（2，﹣1），过原点且斜率为k（k＞0）的直线l与曲线C交于P，Q两点，求△APQ面积的最大值．

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