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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年辽宁省鞍山一中高考数学考前最后一卷（理科）

已知O为坐标原点，M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上的点，且x₁x₂+2y₁y₂=0，设动点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=x+m（m≠0）与曲线C交于A，B两点，求三角形OAB面积的最大值．

举一反三

在△ABC中，A（﹣1，0），B（1，0），若△ABC的重心G和垂心H满足GH平行于x轴（G．H不重合），

求动点C的轨迹Γ的方程；

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx- $\text{[math]}$ 表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）当k=2时，求炮的射程；

（2）求炮的最大射程；

（3）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以其中它？请说明理由．

圆x²+y²=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C₁： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1过点P且离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知直线l： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，M是l上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，求在A、B连线上，且满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ 的点P的轨迹方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ,离心率为 $\text{[math]}$ ,左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为E ，直线 $\text{[math]}$ 与C的另一个交点为P ，则下列结论正确的是（）

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