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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++740

已知函数f（x）=x³﹣3ax﹣1，a≠0，若f（x）在x=﹣1处取极值

（1）、求a的值；

（2）、若g（x）=f（x）﹣m有3个零点，求m的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[﹣1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4个不同的根，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）

若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．

函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若方程f（x）=mx﹣ $\text{[math]}$ 恰有四个不等的实数根，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

若函数 $\text{[math]}$ 在x＝1处取极值，则a＝{#blank#}1{#/blank#}.

同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零常数，无理数 $\text{[math]}$ ），对于函数 $\text{[math]}$ 以下结论正确的是（）

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