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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0．

（1）、求证：f（x）是奇函数；

（2）、若f（1）= $\text{[math]}$ ，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；

（3）、是否存在m，使f（2log₂x）²﹣4）+f（4m﹣2（log₂x））＞0对于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

举一反三

已知函数f（x）=2^x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式2a•g（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知函数f（x）=b•a^x（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．

已知函数f（x）=cos2x，二次函数g（x）满足g（0）=4，且对任意的x∈R，不等式﹣3x²﹣2x+3≤g（x）≤4x+6成立，则函数f（x）+g（x）的最大值为（）

已知 $\text{[math]}$ 是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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