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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0．

（1）、求证：f（x）是奇函数；

（2）、若f（1）= $\text{[math]}$ ，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；

（3）、是否存在m，使f（2log₂x）²﹣4）+f（4m﹣2（log₂x））＞0对于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

举一反三

已知函数f(x)对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象关于直线x=1对称，且f(1)=2，则f(2011)=( )

设函数f（x）在定义域[﹣1，1]是奇函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣3x² ．

定义在R的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3^x ，则f（﹣ $\text{[math]}$ ）=（）

已知f（x）是定义在实数集上的函数，当x∈（0，1]时，f（x）=2^x ，且对任意x都有f（x+1）= $\text{[math]}$ ，则f（log₂5）={#blank#}1{#/blank#}．

若不等式ax²+2ax﹣4＜2x²+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）

已知定义在R上的函数f（x）=3^x $\text{[math]}$ ．

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