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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用++3

已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2﹣x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2^x ，则f（2011）=．

举一反三

设函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0且f（x+1）=f（x﹣1），若x∈（0，1）时，f（x）=log₂ $\text{[math]}$ ，则y=f（x）在（1，2）内是（）

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意正数x₁ ， x₂均有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．

（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；

（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＞0，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．你还能发现f（x）的其他性质吗？

已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+1）= $\text{[math]}$ ；②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；③对于任意的x₁ ， x₂∈[0，1]，且x₁＜x₂ ，都有f（x₁）＞f（x₂），则 $\text{[math]}$ ，f（2），f（3）从小到大的关系是（）

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣ $\text{[math]}$ ，0）对称，且满足f（x）=﹣f（x+ $\text{[math]}$ ），又f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=（）

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x≥0，都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（　　）

已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

( I ) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(II) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；

(III) 设函数 $\text{[math]}$ ，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.

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