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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=2．

（1）、求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，（n∈N^*），求证：{a_n}是等差数列．

（3）、在（2）的情况下，令b_n= $\text{[math]}$ ，T_n=b₁+b₂+…+b_n ，若a＞1，对任意n≥2，不等式T_2n﹣T_n＞ $\text{[math]}$ 恒成立，求x的取值范围．

举一反三

若 $\text{[math]}$ 为奇函数且在 $\text{[math]}$ 上递增，又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（6）={#blank#}1{#/blank#}

定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x₁ ， x₂∈R（x₁≠x₂），有 $\text{[math]}$ ＜0，则（）

设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a₁= $\text{[math]}$ ，a_n=f（n）（n∈N^*），则数列{a_n}的前n项和S_n的取值范围是（）

函数f（x）满足：f（3x+y）=3f（x）+f（y）对任意的x，y∈R均成立，且当x＞0时，f（x）＜0．

设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．

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