已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=2．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

（1）、求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，（n∈N^*），求证：{a_n}是等差数列．

（3）、在（2）的情况下，令b_n= $\text{[math]}$ ，T_n=b₁+b₂+…+b_n ，若a＞1，对任意n≥2，不等式T_2n﹣T_n＞ $\text{[math]}$ 恒成立，求x的取值范围．

举一反三

①f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）；

②f（x）=a^x（a＞0且a≠1）；

③y=x- $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是{#blank#}1{#/blank#}

（i）对于任意不相等的x₁ ， x₂ ，有x₁f（x₂）+x₂f（x₁）＞x₁f（x₁）+x₂f（x₂）；

（ii）存在正数M，使得|f（x）|≤M，则称函数f（x）为“单通道函数”，给出以下4个函数：

①f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ）+cos（x+ $\text{[math]}$ ），x∈（0，π）；

②g（x）=lnx+e^x ， x∈[1，2]；

③h（x）=x³﹣3x² ， x∈[1，2]；

④φ（x）= $\text{[math]}$ ，其中，“单通道函数”有{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数,对任意的 $\text{[math]}$ ,恒有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ .

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