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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

设定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）+f（y）成立且当x＞0时，f（x）＞0

（1）、判断f（x）的奇偶性并给出证明；

（2）、判断f（x）的单调性并给出证明；

（3）、若f（1）=1，解关于x的不等式f（x²+2x）+f（1﹣x）＞3．

举一反三

函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），总有f（mn）=f（m）f（n），且f（x）＞0，当x＞1时，f（x）＞1．

已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立，若函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，则f（2015）=（）

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f（2﹣x）+4f（2），且f（1）=3，则f（2015）=（）

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且满足f（x+2）=f（﹣x），若当x∈[0，1]时，f（x）=3^x^﹣¹ ，则f（log $\text{[math]}$ 10）的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ 且不恒为零，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则（）

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