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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

设定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）+f（y）成立且当x＞0时，f（x）＞0

（1）、判断f（x）的奇偶性并给出证明；

（2）、判断f（x）的单调性并给出证明；

（3）、若f（1）=1，解关于x的不等式f（x²+2x）+f（1﹣x）＞3．

举一反三

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于 ( )

定义在实数集R上的函数f（x），对定义域内任意x满足f（x+2）﹣f（x﹣3）=0，且在区间（﹣1，4]上f（x）=x²﹣2^x ，则函数f（x）在区间（0，2015]上的零点个数为（　　）

函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=3x²+2x•f'（2），则f'（5）+f'（2）=（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

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