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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用 1

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f（2﹣x）+4f（2），且f（1）=3，则f（2015）=（）

A、6 B、3 C、0 D、﹣3

举一反三

已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b) ，且f(2)=p， $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ 等于（）

定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x³﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞ $\text{[math]}$ 时，f（x+ $\text{[math]}$ ）=f（x﹣ $\text{[math]}$ ）．则f（6）=（）

设y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于函数y=f（x）的判断：

①y=f（x）是周期函数；

②y=f（x）的图象关于直线x=1对称；

③y=f（x）在[0，1]上是增函数；

其中所有正确判断的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

定义在正整数集上的函数f（x）对任意m，n∈N^* ，都有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）﹣2，且f（1）=1．

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a₀a₁a₂ ， a_i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h₀a₀a₁a₂h₁ ，其中h₀=a₀⊕a₁ ， h₁=h₀⊕a₂ ， ⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）

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