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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年吉林省长春外国语学校高二下学期期中数学试卷（理科）

定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），总有f（mn）=f（m）f（n），且f（x）＞0，当x＞1时，f（x）＞1．

（1）、求f（1），f（﹣1）的值；

（2）、判断函数的奇偶性，并证明；

（3）、判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 定义域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 递增，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是（）

下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（　　）

已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R，均有f（x+1）=f（x﹣1），且x∈（﹣1，1]时，有f（x）= $\text{[math]}$ ，则方程f（f（x））=3在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x），对任意实数m，n满足f（m+n）=f（m）f（n），且f（1）=a（a≠0），则f（n）={#blank#}1{#/blank#}（n∈N ₊）．

若函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，定义域为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 为偶函数.

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