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2015-2016学年吉林省长春外国语学校高二下学期期中数学试卷(理科)
定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),总有f(mn)=f(m)f(n),且f(x)>0,当x>1时,f(x)>1.
(1)、
求f(1),f(﹣1)的值;
(2)、
判断函数的奇偶性,并证明;
(3)、
判断函数在(0,+∞)上的单调性,并证明.
举一反三
已知f(x)=
, 则f(3)=( )
已知f(x)是定义域在(0,+∞)上的单调递增函数.且满足f(6)=1.f(x)﹣f(y)=f(
)(x>0,y>0).则不等式f(x+3)<f(
)+2的解集是{#blank#}1{#/blank#}.
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若任意的x≥0,都有f(x+2)=﹣f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2
x
﹣1,则f(﹣2017)+f(2018)=( )
若对任意的x∈D,均有g(x)≤f(x)≤h(x)成立,则称函数f(x)为函数g(x)到函数h(x)在区间D上的“任性函数”.已知函数f(x)=kx,g(x)=x
2
﹣2x,h(x)=(x+1)(lnx+1),且f(x)是g(x)到h(x)在区间[1,e]上的“任性函数”,则实数k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.
设
是定义在
上的增函数,且
,若
,则当
时,
的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.
已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为{#blank#}1{#/blank#}.
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