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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年吉林省长春外国语学校高二下学期期中数学试卷（理科）

定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），总有f（mn）=f（m）f（n），且f（x）＞0，当x＞1时，f（x）＞1．

（1）、求f（1），f（﹣1）的值；

（2）、判断函数的奇偶性，并证明；

（3）、判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．

举一反三

已知函数f（x）与g（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），g（x+1）=g（x﹣1），且f（x）在区间[2，+∞）上为减函数，令h（x）=f（x）•|g（x）|，则下列不等式正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

①h（﹣2）≥h（4）

②h（﹣2）≤h（4）

③h（0）＞h（4）

④h（0）=h（4）．

已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=2．

已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=log₂x，则f（ $\text{[math]}$ ）=（）

已知函数f（x）对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（1）=（）

已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对一切 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ .

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