（2016•德州二模）已知函数f（x）= ax2﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年山东省淄博市淄川中学高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ax²﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．

（1）、求函数f（x）的单调递增区间；

（2）、记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x₀ ， y₀），使得：①x₀= $\text{[math]}$ ；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a=2时，函数f（x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．