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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

类比推理

平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点，AB=1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2．类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A﹣BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB=1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有．

举一反三

已知数列{a_n}为等差数列，若a_m=a，a_n=b（n﹣m≥1，m，n∈N^*），则 $\text{[math]}$ ．类比上述结论，对于等比数列{b_n} $\text{[math]}$ ，若b_m=c，b_n=d（n﹣m≥2，m，n∈N^*），则可以得到b_m+n={#blank#}1{#/blank#}

在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的 $\text{[math]}$ ．”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（）

若数列{a_n}（n∈N^*）是等差数列，则有数列 $\text{[math]}$ （n∈N^*）也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{c_n}是等比数列，且c_n＞0，则有数列d_n={#blank#}1{#/blank#} （n∈N^*）也是等比数列．

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（）

①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明：构造函数 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

因为对一切 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，从而得 $\text{[math]}$ .

求 $\text{[math]}$ 的值时，可采用如下方法：令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，两边同时平方，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （负值舍去），类比以上方法，可求得 $\text{[math]}$ 的值等于（）

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