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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

类比推理

在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的 $\text{[math]}$ ．”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则 $\text{[math]}$ ”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则 $\text{[math]}$ =（）

由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则（）

①“mn=nm”类比得到“ $\text{[math]}$ ”；

② “（m+n）t=mt+nt”类比得到“ $\text{[math]}$ ”；

③ “（mn）t=m（nt）”类比得到“ $\text{[math]}$ ”

④“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“ $\text{[math]}$ ”；

以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是（）

我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式 $\text{[math]}$ ，人们还用过一些类似的近似公式，根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是（）

若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 也是等差数列；类比上述性质,相应地， $\text{[math]}$ 是正项等比数列，则也是等比数列{#blank#}1{#/blank#}.

我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式 $\text{[math]}$ 中“ $\text{[math]}$ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ ，类似上述过程，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则有 $\text{[math]}$ ，将此结论类比到四面体中，在四面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则可得一个类比结论：{#blank#}1{#/blank#}.

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