注册

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省佛山市第三中学2018-2019学年高二下学期理数第一次段考试卷

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明：构造函数 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

因为对一切 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，从而得 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出上述结论的推广式；

（2）、参考上述证法，对你推广的结论加以证明.

举一反三

我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值 $\text{[math]}$ a，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（　　）

已知sinx=x﹣ $\text{[math]}$ +…，由sinx=0有无穷多个根；0，±π，±2π，±3π，…，可得： $\text{[math]}$ ，把这个式子的右边展开，发现﹣x³的系统为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，请由cosx=1﹣ $\text{[math]}$ +…出现，类比上述思路与方法，可写出类似的一个结论{#blank#}1{#/blank#}．

设函数f（x）=4x³+ $\text{[math]}$ ，x∈[0，1]，证明：

（Ⅰ）f（x）≥1﹣2x+3x²；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ ＜f（x）≤ $\text{[math]}$ ．

任取一个正整数m ，若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），若 $\text{[math]}$ ，则经过{#blank#}1{#/blank#}次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m的所有可能取值组成的集合为{#blank#}2{#/blank#}．

已知实数a､b､c､d，显然 $\text{[math]}$ ，定义两实数的误差为两数差的绝对值.

已知函数 $\text{[math]}$ ，且x轴是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，

返回首页

相关试卷

试题篮

公司介绍

Company Introduction

服务介绍

Service Introduction

帮助中心

Help center

二一教育APP

二一教育APP

400-637-9991

周一至周五 8:30-17:30

在线咨询客服