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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法+++++++++++++

如图所示，已知三棱锥P﹣ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=20，D为AB的中点，且△PDB是等边三角形，PA⊥PC．

（1）、求证：平面PAC⊥平面ABC；

（2）、求二面角D﹣AP﹣C的正弦值．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCA=45°，PA=AD=2，AC=1，DC= $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥A﹣BECD中，已知底面BECD是平行四边形，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面BECD；

（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离．

如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，AD⊥FC．点M在棱FC上，平面ADM与棱FB交于点N．

（Ⅰ）求证：AD∥MN；

（Ⅱ）求证：平面ADMN⊥平面CDEF；

（Ⅲ）若CD⊥EA，EF=ED，CD=2EF，平面ADE∩平面BCF=l，求二面角A﹣l﹣B的大小．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AC=BC，点D是AB的中点．

过正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的二面角的度数是（）

如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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