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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省日照市2019-2020学年高三下学期数学1月校际联考试卷

如图，扇形 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值的大小.

举一反三

如图，正三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC，点D，E分别是A₁C，AB的中点．

（1）求证：ED∥平面BB₁C₁C

（2）若AB= $\text{[math]}$ BB₁ ，求证：A₁B⊥平面B₁CE．

如图，P﹣ABCD是正四棱锥，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁是正方体，其中AB=2，PA= $\text{[math]}$ ，则B₁到平面PAD的距离为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．

（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；

（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在侧棱 $\text{[math]}$ 上运动.

设D是直角△ABC斜边AC的中点，AB=2 $\text{[math]}$ ，BC=2．将△CBD沿着BD翻折，使得点C到达P点位置，且PA= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面ABD；

（Ⅱ）求二面角A-PB-D的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ .

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