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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法2+++++

如图，在底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=2，∠ABC= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）若三棱锥P﹣AEC的体积为1，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

举一反三

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为AB中点，F为正方形BCC₁B₁的中心．

（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；

（2）求异面直线A₁C与EF所成角的余弦值．

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 为BC的中点，连接AE，BD，交点H，PH⊥平面ABCD，M为PD的中点．

已知直线m，l，平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，给出下列命题：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的命题是（）

如图，⊙O在平面 $\text{[math]}$ 内，AB是⊙O的直径， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点.

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.下列结论：①线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；②线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 得平面 $\text{[math]}$ ；③平面 $\text{[math]}$ 把正方体分成两部分，较小部分的体积为 $\text{[math]}$ ，其中所有正确的序号是（）

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