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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法+++++++++++++

如图1所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2所示五棱锥P﹣ABFED，且AP= $\text{[math]}$ ，

（1）、求证：BD⊥平面POA；

（2）、求二面角B﹣AP﹣O的正切值．

举一反三

如图，几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE= $\text{[math]}$ ，且EC⊥BD．

（1）求证：平面BED⊥平面AEC；

（2）M是棱AE的中点，求证：DM∥平面EBC；

设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）

已知直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起并连接成如图的多面体 $\text{[math]}$ ，折后 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若折后直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 的正弦值是 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

如图 $\text{[math]}$ ，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，将梯形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 同侧折起，得空间几何体 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，如图2.

$\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，E是AC中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折成二面角 $\text{[math]}$ ，

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