如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面ADD1A1和侧面CDD1C1都是矩形，BC∥AD，△ABD是边长为2的正三角形，E，F分别为AD，A1D1的中点．（Ⅰ）求证：DD1⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：平面A1BE⊥平面ADD1A1；（Ⅲ）若CF∥平面A1BE，求棱BC的长度．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

北京市东城区2016-2017学年高考文数二模考试试卷

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧面ADD₁A₁和侧面CDD₁C₁都是矩形，BC∥AD，△ABD是边长为2的正三角形，E，F分别为AD，A₁D₁的中点．

（Ⅰ）求证：DD₁⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求证：平面A₁BE⊥平面ADD₁A₁；

（Ⅲ）若CF∥平面A₁BE，求棱BC的长度．

举一反三

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是( )

（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 平面ABCD，E为PD的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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