如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面ADD1A1和侧面CDD1C1都是矩形，BC∥AD，△ABD是边长为2的正三角形，E，F分别为AD，A1D1的中点．（Ⅰ）求证：DD1⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：平面A1BE⊥平面ADD1A1；（Ⅲ）若CF∥平面A1BE，求棱BC的长度．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

北京市东城区2016-2017学年高考文数二模考试试卷

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧面ADD₁A₁和侧面CDD₁C₁都是矩形，BC∥AD，△ABD是边长为2的正三角形，E，F分别为AD，A₁D₁的中点．

（Ⅰ）求证：DD₁⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求证：平面A₁BE⊥平面ADD₁A₁；

（Ⅲ）若CF∥平面A₁BE，求棱BC的长度．

举一反三

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AC⊥BC，BC=CC₁ ，设AB₁的中点为D，B₁CB $\text{[math]}$ C₁=E.求证：

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O是AE的中点，以AE为折痕向上折起，使D为D′，且D′B=D′C．

求证：平面D′AE⊥平面ABCE；

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AD= $\text{[math]}$ BC= $\text{[math]}$ ， PC= $\text{[math]}$ ， AD∥BC，AB=AC，∠BAD=150°，∠PDA=30°．求证：PA⊥平面ABCD

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