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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年广东省广雅中学、江西省南昌二中联考高考数学模拟试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F（1，0），且点（﹣1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此．变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在．比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x²=y的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点，过A、B分别作C的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现 $\text{[math]}$ 是一个定值，该定值是{#blank#}1{#/blank#}．

若方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则实数k的取值范围是（）

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点（0，1）和（1， $\text{[math]}$ ），圆O：x²+y²=b²

在圆x²+y²=9上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PD，D为垂足，当P为圆与y轴交点时，P与D重合，动点M满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；

已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，给定下列两个命题：

$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 为椭圆；

$\text{[math]}$ ：若曲线 $\text{[math]}$ 是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线，则 $\text{[math]}$ .

那么，下列命题为真命题的是（）

椭圆C: $\text{[math]}$ (a>b>0)的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A,B两点（异于点M），记直线MA的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线MB的斜率为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值.

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