- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

天津市耀华中学2018届高理数第二次模拟考试试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ (a>b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长是2.

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l₁ ， l₂ ，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N.设l₁的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，当 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率互为倒数，则m=（）

设M是焦距为2的椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，且k₁k₂=﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆E的方程；

（2）已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上点N（x₀ ， y₀）处切线方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．

椭圆mx²+y²=1的离心率是 $\text{[math]}$ ，则它的长轴长是{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 且互相垂直的两条直线，其中 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一个点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积取得最大值时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

设椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且着焦点为 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）当过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交与两不同点 $\text{[math]}$ 时，在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 总在某定直线上

设椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为F1，F2， $\text{[math]}$ ，P是C上一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的方程为（）

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