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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江西省上饶市重点中学2019届高三文数六校第一次联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长等于 $\text{[math]}$ ，右焦点 $\text{[math]}$ 距 $\text{[math]}$ 最远处的距离为3．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 轴上），若 $\text{[math]}$ ,求四边形 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

备受瞩目的巴西世界杯正在如火如荼的进行，为确保总决赛的顺利进行，组委会决定在位于里约热内卢的马拉卡纳体育场外临时围建一个矩形观众候场区，总面积为72m²（如图所示）．要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元/m．设该矩形区域的长为x（单位：m），租用铁栏杆的总费用为y（单位：元）

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足 $\text{[math]}$ ，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．

（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；

（ii）求△OAB面积的最大值．

若直线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）

如图所示，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 内一定点 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点且与圆 $\text{[math]}$ 内切，设动圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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