如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省厦门市双十中学高三上学期期中数学试卷（理科）

如图，斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B₁在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．

（1）、求证：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；

（2）、若二面角B﹣AB₁﹣C₁的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱AA₁的长度．

举一反三

在边长为5的菱形ABCD中，AC=8，现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为 $\text{[math]}$ ．

求证：平面ABD⊥平面CBD

如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D、E、F分别是BC、AC₁、BB₁的中点．

（1）求证：平面AC₁D⊥平面BCC₁B₁；

（2）求证：EF∥平面A₁B₁C₁ ．

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