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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

黑龙江省大庆实验中学2017年高考数学三模考试试卷（理科）

在如图所示的几何体中，平面ADNM⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形， $\text{[math]}$ ，AB=2，AM=1，E是AB的中点．

（1）、求证：平面DEM⊥平面ABM；

（2）、在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

举一反三

关于直线a，b以及平面M，N，下列命题中正确的是 ( )

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2 $\text{[math]}$ ，CC₁= $\text{[math]}$ ，则二面角C₁﹣BD﹣C的大小为（）

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点M是PD的中点，作ME⊥PC，交PC于点E．

如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：

①平面A′FG⊥平面ABC；

②BC∥平面A′DE；

③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为 $\text{[math]}$ a³；

④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0， $\text{[math]}$ ]．

其中正确的命题是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确命题的编号）

如图，四棱锥P﹣ABCD的一个侧面PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AD=2，AB=4，BD=2 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（I）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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