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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省深圳高级中学高一下学期期中数学试卷（理科）

如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．

（1）、求证：EF⊥BC；

（2）、求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．

举一反三

如图，已知点F₁ ， F₂是椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²=1的两个焦点，椭圆C₂： $\text{[math]}$ +y²=λ经过点F₁ ， F₂ ，点P是椭圆C₂上异于F₁ ， F₂的任意一点，直线PF₁和PF₂与椭圆C₁的交点分别是A，B和C，D，设AB、CD的斜率为k，k′．

求证kk′为定值；

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BC﹣C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；②△ABC是等边三角形；

③AB与CD所成的角90°；④二面角A﹣BC﹣D的平面角正切值是 $\text{[math]}$ ；

其中正确结论是{#blank#}1{#/blank#} ．（写出所有正确结论的序号）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，点E是棱PB的中点．求证：AE⊥PC．

如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直于圆O所在的平面，G为△AOC的重心．

如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，现把平行四边形 $\text{[math]}$ ₁沿 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 折起如图2所示，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC ， ∠BAC=90°，AC=AB=AA₁ ， E是BC的中点．

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