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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二上学期期末数学模拟试卷（理科）

已知直线x+y﹣1=0与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，线段AB中点M在直线 $\text{[math]}$ 上．

（1）、求椭圆的离心率；

（2）、若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆x²+y²=1上，求椭圆的方程．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：x+y﹣1=0与C相交于A，B两点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点（2，0）在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点P（1，0）的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为B'．直线AB'与x轴的交点Q是否为定点？请说明理由．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，且F₁ ， F₂与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过F₂作互相垂直的两直线AB，CD分别交椭圆于点A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点，求△MNF₂面积的最大值．

在集合{1，2，3，4，5，6}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量 $\text{[math]}$ =（a，b），从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为t，在区间[1， $\text{[math]}$ ]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（）

设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长轴长等于{#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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