已知函数f（x）=x2（lnx+lna）（a＞0）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年安徽省安庆市高考数学模拟试卷（理科）

已知函数f（x）=x²（lnx+lna）（a＞0）．

（1）、当a=1时，设函数g（x）= $\text{[math]}$ ，求函数g（x）的单调区间与极值；

（2）、设f′（x）是f（x）的导函数，若 $\text{[math]}$ ≤1对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；

（3）、若x₁ ， x₂∈（ $\text{[math]}$ ，1），x₁+x₂＜1，求证：x₁x₂＜（x₁+x₂）⁴ ．

举一反三

（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；

（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）若不等式xf（x）+e＞2﹣a对于x＞0的一切值恒成立，求a的取值范围．

（Ⅰ）当实数p=e时，求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）当p=1时，若直线y=mx+1与曲线y=f（x）没有公共点，求实数m的取值范围．

（Ⅰ）若k＜0，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；

（Ⅱ）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；

（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），求k的取值范围，并证明0＜f（x₁）＜1．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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