（2014•天津）设f（x）=x﹣aex（a∈R），x∈R，已知函数y=f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2．

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年高考理数真题试卷（天津卷）

设f（x）=x﹣ae^x（a∈R），x∈R，已知函数y=f（x）有两个零点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ．

（1）、求a的取值范围；

（2）、证明： $\text{[math]}$ 随着a的减小而增大；

（3）、证明x₁+x₂随着a的减小而增大．

举一反三

（Ⅰ）判断f（x）在定义域上的单调性；

（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；

（Ⅲ）若f（x）＜x²在（1，+∞）上恒成立，试求a的取值范围．

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