设函数f（x）= x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年甘肃省武威二中高三下学期开学数学试卷（理科）

设函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣（1+a）x²+4ax+24a，其中常数a＞1

（1）、讨论f（x）的单调性；

（2）、若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

举一反三

（1）当a=1时，求函数f（x）在（1，﹣2）处的切线方程；

（2）当a≤0时，分析函数f（x）在其定义域内的单调性；

（3）若函数y=g（x）的图象上存在一点P（x₀ ， y₀），使得以P为切点的切线m将图象分割为c₁ ， c₂两部分，且c₁ ， c₂分别完全位于切线m的两侧（除了P点外），则称点x₀为函数y=g（x）的“切割点“．问：函数f（x）是否存在满足上述条件的切割点．

（Ⅰ）若f（1）=0，证明：曲线y=f（x）没有经过点 $\text{[math]}$ 的切线；

（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域上不单调，求λ的取值范围；

（Ⅲ）是否存在正整数n，当 $\text{[math]}$ 时，函数f（x）的图象在x轴的上方，若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

相关试卷