已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a2+3a）ex（x∈R），其中a∈R．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年吉林省实验中学高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=（x²+ax﹣2a²+3a）e^x（x∈R），其中a∈R．

（1）、当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的单调区间和极值．

举一反三

（Ⅰ）若x=﹣ $\text{[math]}$ 是f（x）的极大值点，求f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由．

（Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；

（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x₁ ， x₂ ，且f（x₁）+f（x₂）＞0，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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