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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC₁ ， AB的中点．

（1）求证：CN⊥平面ABB₁A₁；

（2）求证：CN∥平面AMB₁ ．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且 $\text{[math]}$ =k，点F为PD中点．

（Ⅰ）若k= $\text{[math]}$ ，求证：直线AF∥平面PEC；

（Ⅱ）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；

（Ⅱ）求证：AQ∥平面PCD．

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