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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平面与平面垂直的判定2+++++++++

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ， O是下底面对角线AC和BD的交点，求证：

（1）、B₁O∥平面A₁DC₁

（2）、平面A₁DC₁⊥平面BB₁D₁D．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，点P在边AB上，设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （λ＞0），过点P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．

如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点．

（Ⅰ）求证：QB∥平面AEC；

（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC；

（Ⅲ）若AB=1，AD=2，求多面体ABCEQ的体积．

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(Ⅰ) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ) 若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，直棱柱 $\text{[math]}$ 底面是菱形，点E，F分别在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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