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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平面与平面垂直的判定2+++++++++

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ， O是下底面对角线AC和BD的交点，求证：

（1）、B₁O∥平面A₁DC₁

（2）、平面A₁DC₁⊥平面BB₁D₁D．

举一反三

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁F $\text{[math]}$ 平面D₁AE，则A₁F与平面BCC₁B₁所成角的正切值构成的集合是（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD ，且AB＝1，AD＝2，E ， F分别为PC ， BD的中点．

如图所示， $\text{[math]}$ 为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD $\text{[math]}$ 平面PBC＝ $\text{[math]}$ .

a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题．

① $\text{[math]}$ ⇒a∥b； ② $\text{[math]}$ ⇒a∥b； ③ $\text{[math]}$ ⇒α∥β；

④ $\text{[math]}$ ⇒α∥β； ⑤ $\text{[math]}$ ⇒a∥α； ⑥ $\text{[math]}$ ⇒a∥α，

其中正确的命题是{#blank#}1{#/blank#}．(填序号)

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，对于下列四个命题：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

其中正确命题的个数有（）

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