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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算++++

如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，G为△BC₁D的重心，

（1）、试证：A₁ ， G，C三点共线

（2）、试证：A₁C⊥平面BC₁D

（3）、求点C到平面BC₁D的距离．

举一反三

四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=4， $\text{[math]}$ ， AE，CF都与平面ABCD垂直，AE=2，CF=4，则四棱锥E-ABCD与F-ABCD公共部分的体积为( )

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

如图，三棱柱中ABC﹣A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影D为棱AC的中点，侧面A₁ACC₁为边长为2的菱形，AC⊥CB，BC=1．

如下图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且侧棱 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成线面角的正弦值.

如图所示，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， M、N分别是AA₁、AC 的中点.

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