如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=π4，∠DAB=π3．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB= $\text{[math]}$ ， ∠DAB= $\text{[math]}$ ．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．P为AC的动点，根据图乙解答下列各题：

（1）求三棱锥D﹣ABC的体积．

（2）求证：不论点P在何位置，都有DE⊥BP；

（3）在BD弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．

举一反三

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=2，∠ACB=60°，E，F分别是A₁C₁ ， BC的中点．

（1）证明：C₁F∥平面ABE；

（2）设P是BE的中点，求三棱锥P﹣B₁C₁F的体积．

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