试题 试卷
题型:解答题 题类:常考题 难易度:普通
如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:
(1)直线PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,PA⊥AD,CD⊥AD,PA=AD=CD=2AB,E,F分别为PC,CD的中点,DE=EC.
(Ⅰ)求证:平面ABE⊥平面BEF;
(Ⅱ)求锐二面角E﹣BD﹣C的余弦值.
如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,AC=AB1 .
(1)文字叙述平面与平面垂直判定定理;
(2)求证:平面ABO⊥平面ACB1 .
①不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN∥平面DEC;②不论D折至何位置,都有MN⊥AE;③不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN∥AB;④在折起过程中,一定存在某个位置,使EC⊥AD.
(I)求证: 平面 ;
(II)求证:平面 平面 ;
(III)若 ,求三棱锥 的体积.
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