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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省黄冈市2018年春季高一文数期末考试试卷

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$

（2）、若异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．

如图直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ 中AC=2AA₁ ， AC⊥BC，D、E 分别为A₁C₁、AB 的中点．求证：

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD.沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ．

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 求四面体 $\text{[math]}$ 的表面积．

如图甲，在直角边长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到如图乙所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

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