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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北唐山市2016-2017学年高三上学期理数期末考试试卷

在四棱锥

中，底面

是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、证明：

平面

；

（2）、若

，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．

（1）求证：AB⊥平面ADE；

（2）求凸多面体ABCDE的体积．

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，E为CD上任意一点．

（I）求证：B₁E⊥AD₁；

（Ⅱ）若CD= $\text{[math]}$ a，是否存在这样的E点，使得AD₁与平面B₁AE成45°的角？说明理由．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90℃，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形，平面ABCD⊥平面PBD．

（I）证明：CD⊥平面PBD；

（II）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．

（Ⅰ）求证：PB⊥DM；

（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．

如图所示，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ .

如图，在底面为等边三角形的直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

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