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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市高新区2018-2019学年高三上学期文数“一诊”模拟考试试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

（2）、过 $\text{[math]}$ 的平面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 把四面体 $\text{[math]}$ 分成体积相等的两部分，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

已知某个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正方形，点B为边AC的中点，根据图中标出的尺寸（单位cm）可得这个几何体的体积是（　　）

若一个三棱锥中，有一条棱长为a，其余棱长均为1，则其体积F（a）取得最大值时a的值为（　　）

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

（Ⅰ）PA∥平面BDE；

（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．

在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AD，A₁B₁的中点．

已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，上底面是斜边为AC的直角三角形，E、F分别是A₁B、AC₁的中点．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．求证：

（Ⅰ） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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