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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角++++++240

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（1）、证明：AE⊥平面PCD；

（2）、求PB和平面PAD所成的角的大小．

举一反三

设m，n是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，给出下列四个命题
①若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$
其中正确的命题是（）

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA₁=2，D为BC的中点．则直线DB₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 是不同的直线， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列命题正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交.

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

如图，在边长为8的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 的位置，且二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，有下列四个命题：

① $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积比为 $\text{[math]}$ ；

③过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ，使得棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影的长度相等，则这样的平面 $\text{[math]}$ 有且仅有一个；

④过 $\text{[math]}$ 作正方体的截面，设截面面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

上述四个命题中，正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点.

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