已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）

（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；

（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

举一反三

（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；

（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；

（Ⅲ）当a=0时，若x≥1时，恒有x•f（x）≤λ[g（x）+x]成立，求λ的最小值．

设函数 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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