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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省十堰市2019年高三理数四月调研考试试卷

已知函数 f（x）=lnx ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）、设函数 $\text{[math]}$ ，若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数f（x）=e^﹣^x（lnx﹣2k）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．

已知函数 $\text{[math]}$ （x＞0，e为自然对数的底数），f'（x）是f（x）的导函数．

（Ⅰ）当a=2时，求证f（x）＞1；

（Ⅱ）是否存在正整数a，使得f'（x）≥x²lnx对一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在唯一的正整数x₀ ，使得f（x₀）≥0，则实数m的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，某市有一条东西走向的公路 $\text{[math]}$ ，现欲经过公路 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处铺设一条南北走向的公路 $\text{[math]}$ ．在施工过程中发现在 $\text{[math]}$ 处的正北1百米的 $\text{[math]}$ 处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以 $\text{[math]}$ 为圆心， 1百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路 $\text{[math]}$ ，欲再新建一条公路 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在公路 $\text{[math]}$ 上，且求 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．

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