已知函数f（x）=xlnx，g（x）= +x﹣a（a∈R）．（Ⅰ）若直线x=m（m＞0）与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于M，N两点．设曲线y=f（x）在点M处的切线为l1，y=g（x）在点N处的切线为l2．（ⅰ）当m=e时，若l1⊥l2，求a的值；（ⅱ）若l1∥l2，求a的最大值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内恰有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜...

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）

已知函数f（x）=xlnx，g（x）= $\text{[math]}$ +x﹣a（a∈R）．

（Ⅰ）若直线x=m（m＞0）与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于M，N两点．设曲线y=f（x）在点M处的切线为l₁ ， y=g（x）在点N处的切线为l₂ ．

（ⅰ）当m=e时，若l₁⊥l₂ ，求a的值；

（ⅱ）若l₁∥l₂ ，求a的最大值；

（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内恰有两个不同的极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ．若λ＞0，且λlnx₂﹣λ＞1﹣lnx₁恒成立，求λ的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．

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