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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省盐城市时杨中学高一下学期期中数学试卷

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．

（1）、求证：AF∥平面BCE；

（2）、求证：平面BCE⊥平面CDE．

举一反三

如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=λAA′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

如图所示，DC⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，且PA=AD．

如图三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ， AB=BC=CA，D，D₁分别是BC，B₁C₁的中点，四边形ADD₁A₁是菱形，且平面ADD₁A₁⊥平面CBB₁C₁ ．

（Ⅰ）求证：四边形CBB₁C₁为矩形；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且A﹣BB₁C₁C体积为 $\text{[math]}$ ，求三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面积．

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为A₁D₁和CC₁的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD₁；

（Ⅱ）求证：平面ACD₁⊥平面BDD₁B₁

（Ⅲ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

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