2016-2017学年江苏省盐城市阜宁县高二上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：411 类型：期中考试编辑

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一、填空题：

1. 命题“∃x＜0，x²﹣2x＞0”的否定形式是

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2. 抛物线x²=8y的准线方程为．

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3. 命题“若x＞2，则x²＞4”的逆否命题是

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4. “1＜x＜5”是“2＜x＜3”的条件．（填“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”之一）

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5. 已知实数x，y满足条件 $\text{[math]}$ 则z=2x+y的最小值是．

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6. 已知关于x的不等式x²+bx+a＞0的解集为（﹣∞，1）∪（5，+∞），则实数a+b=

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7. 函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ （x＞3）的最小值为．

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8. 若方程 $\text{[math]}$ =1表示双曲线，则实数k的取值范围为．

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9. 下列四个命题正确的是．（填上所有正确命题的序号）
①∀x∈R，x²﹣x+ $\text{[math]}$ ≥0；
②所有正方形都是矩形；
③∃x∈R，x²+2x+2≤0；
④至少有一个实数x，使x³+1=0．

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10. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是F₁、F₂ ，过点F₂的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF₁为正三角形，则该双曲线的离心率为．

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11. ∀x∈[﹣1，2]使得x²﹣ax﹣3＜0恒成立，则实数a的取值范围为．

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12. 现要挖一个面积为432m²的矩形鱼池，鱼池周围两侧留出宽分别为3m，4m的路，如图所示，则总占地面积最小值为 m² ．

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13. 在平面直角坐标系xOy中，定点A（4，4），P是函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上一动点，则PA的最小值为．

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14. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与直线x+y﹣1=0相交于A、B两点，若a∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，则椭圆离心率e的取值范围为．

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二、解答题

15. 已知p：x²﹣8x﹣20≤0，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0，（m＞0），若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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16. 已知双曲线C的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ =1的焦点相同，且渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x．

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）设F₁为双曲线的左焦点，P为双曲线C的右支上一点，且线段PF₁的中点在y轴上，求△PF₁F₂的面积．

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17. 解关于x的不等式：

（1） $\text{[math]}$ ＞1；

（2） x²﹣ax﹣2a²＜0 （a为常数）．

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18. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为：p= $\text{[math]}$ （0≤x≤8），若距离为1km时，宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f（x）为建造宿舍与修路费用之和．

（1）求f（x）的表达式，并写出其定义域；

（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值．

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19. 已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）．

（1）当a＞0时，用作差法证明：f（ $\text{[math]}$ ）＜ $\text{[math]}$ [f（x₁）+f（x₂）]；

（2）已知当x∈[0，1]时，|f（x）|≤1恒成立，试求实数a的取值范围．

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2） F₁ ， F₂分别为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，P为椭圆C上的点，求证：以PF₂为直径的圆与以AB为直径的圆相切；

（3）过左焦点F₁作互相垂直的弦MN与GH，判断MN的中点与GH的中点所在直线l是否过x轴上的定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说出理由．

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2016-2017学年江苏省盐城市阜宁县高二上学期期中数学试卷

一、填空题：

二、解答题

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