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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省盐城市阜宁县高二上学期期中数学试卷

已知双曲线C的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ =1的焦点相同，且渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x．

（1）、求双曲线C的标准方程；

（2）、设F₁为双曲线的左焦点，P为双曲线C的右支上一点，且线段PF₁的中点在y轴上，求△PF₁F₂的面积．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l经过F₂且交椭圆C于A，B两点（如图），△ABF₁的周长为4 $\text{[math]}$ ，原点O到直线l的最大距离为1．

设F₁ ， F₂分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得 $\text{[math]}$ 成立的P点的个数为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）记线段 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）设直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与过原点的直线相交与 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，且椭圆过点 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆过椭圆 $\text{[math]}$ 的中心，且与 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 恰好与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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