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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省盐城市阜宁县高二上学期期中数学试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、F₁ ， F₂分别为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，P为椭圆C上的点，求证：以PF₂为直径的圆与以AB为直径的圆相切；

（3）、过左焦点F₁作互相垂直的弦MN与GH，判断MN的中点与GH的中点所在直线l是否过x轴上的定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说出理由．

举一反三

以椭圆 $\text{[math]}$ =1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线渐近线方程是（　　）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，设F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一个动点M到左焦点F₁的距离的最大值为 $\text{[math]}$ +1

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线L的斜率为k，且过左焦点F₁ ，与椭圆C相交于P、Q两点，若△PQF₂的面积为 $\text{[math]}$ ，试求k的值及直线L的方程．

若抛物线x²=2py的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ =1的下焦点重合，则p的值为（）

已知F₁（﹣c，0）、F₂（c、0）分别是椭圆G： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2， $\text{[math]}$ ）是椭圆G上一点，且|PF₁|﹣|PF₂|=a．

在椭圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是其左右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的任意一点，若 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ,则直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为（）

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