江苏无锡市2017-2018学年高二上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：373 类型：期末考试编辑

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一、解答题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的大小为．

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2. 设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于同一点，求m的值；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 截得的线段恰好被点M平分，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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3. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，
求证：直线 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ．

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ { $\text{[math]}$ |方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题 $\text{[math]}$ { $\text{[math]}$ |方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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5. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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6. 已知圆C的圆心为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点B，D．

（1）求证：弦长BD为定值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，t为整数，若点C到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求圆C的方程．

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ （a为实数）.

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，求实数a的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域；

（3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，求a的取值范围．

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8. 设动点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值3，求证：直线 $\text{[math]}$ 必经过定点，并求出该定点的坐标．

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二、填空题

9. 命题“对任意的 $\text{[math]}$ ”的否定是．

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为a，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为．

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12. 以 $\text{[math]}$ 为准线的抛物线的标准方程是．

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13. 已知命题 $\text{[math]}$ : 多面体 $\text{[math]}$ 为正三棱锥，命题 $\text{[math]}$ :多面体 $\text{[math]}$ 为正四面体，则命题 $\text{[math]}$ 是命题 $\text{[math]}$ 的条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一）

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14. 若一个正六棱柱的底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧面对角线的长为 $\text{[math]}$ ，则它的体积为．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为．

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16. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为8，点 $\text{[math]}$ 在其渐近线上，则C的方程为．

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17. 如果一个圆锥的侧面积与其底面积之比是5：3，那么该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为．

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18. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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19. 椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点．现从椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点 $\text{[math]}$ ，则光线所经过的总路程为．

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20. 已知 $\text{[math]}$ 是三个互不重合的平面， $\text{[math]}$ 是一条直线，给出下列四个命题：
① 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
② 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
其中所有正确命题的序号是．

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21. 设 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 和过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的动点，该图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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江苏无锡市2017-2018学年高二上学期数学期末考试试卷

一、解答题

二、填空题

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