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2015-2016学年福建省莆田七中高二上学期期末数学试卷 (理科)
修改时间:2024-07-31
浏览次数:495
类型:期末考试
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一、选择题
1. 已知
=(﹣3,2,5),
=(1,5,﹣1)则
+
的值为( )
A .
(2,8,4)
B .
(1,3,6)
C .
(5,8,9)
D .
(﹣2,7,4)
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+
选题
2. 焦点在x轴上,实轴长是10,虚轴长是8的双曲线的标准方程是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 椭圆
的焦距等于2,则m的值为( )
A .
5或3
B .
5
C .
8
D .
16
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+
选题
4. 设x是实数,命题p:x>0,命题q:x
2
>0,则¬p是¬q的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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+
选题
5. 已知命题p:∀x∈R,x
2
+x+1>0,命题q:∃x∈Q,x
2
=3,则下列命题中是真命题的是( )
A .
p∧q
B .
¬p∨q
C .
¬p∧¬q
D .
¬p∨¬q
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+
选题
6. 双曲线
=1的两条渐近线方程为y=±2x,则k的值为( )
A .
﹣10
B .
10
C .
20
D .
﹣20
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+
选题
7. 若方程x
2
+ky
2
=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( )
A .
(0,+∞)
B .
(0,2)
C .
(1,+∞)
D .
(0,1)
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+
选题
8. 方程x
2
﹣xy﹣2y
2
=0表示的曲线为( )
A .
椭圆
B .
双曲线
C .
圆
D .
两直线
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+
选题
9. 已知A(1,﹣2,11),B(4,2,3),C(6,﹣1,4)为三角形的三个顶点,则△ABC为( )
A .
直角三角形
B .
钝角三角形
C .
锐角三角形
D .
等腰三角形
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+
选题
10. 已知椭圆
+y
2
=1上一动点P,F为其右焦点,椭圆内一定点A(0,
),则|AP|+
|AF|的最小值( )
A .
B .
1
C .
D .
2
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+
选题
二、填空题
11. 命题“若x
2
+x﹣6>0,则x>2或x<﹣3”的否命题为
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+
选题
12. 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是
.
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+
选题
13. 已知
=(2,﹣3,1),
=(2,0,3),则
•
=
.
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+
选题
14. 方程x
2
sinθ﹣y
2
cosθ=1(0<θ<π)表示焦点在y轴上的椭圆,则θ的取值范围是
.
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+
选题
15. 命题“∃x∈R,x
2
﹣3ax+9<0”为真命题,求a的取值范围
.
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+
选题
三、解答题
16. 解下列各题:
(1) 求下列椭圆5x
2
+9y
2
=100的焦点和顶点的坐标;
(2) 求抛物线 y
2
﹣6x=0的焦点坐标,准线方程和对称轴;
(3) 求焦点在x轴上,两顶点间的距离是8,e=
的 双曲线的标准方程.
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+
选题
17. 已知命题p:方程x
2
+mx+1=0有两个不等的负根,命题q:4x
2
+4(m﹣2)x+1=0无实根,P且q为真命题,求实数m的取值范围.
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+
选题
18. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴,且抛物线上点P(2,m)到焦点的距离为3,斜率为2的直线L与抛物线相交于A,B两点且|AB|=3
,求抛物线和直线L的方程.
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+
选题
19. 已知双曲线C过点A(﹣
,1),且与x
2
﹣3y
2
=1有相同的渐近线.
(1) 求双曲线C的标准方程;
(2) 过双曲线C的一个焦点作倾斜角为45°的直线l与双曲线交于A,B两点,求|AB|.
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+
选题
20. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点
(1) 求证:EF⊥CD;
(2) 在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论;
(3) 求DB与平面DEF所成角的正弦值.
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+
选题
21. 已知椭圆C:
=1(a>b>0)的左、右焦点为F
1
、F
2
, 离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F
1
关于直线l的对称点,设
=λ
.
(1) 证明:λ=1﹣e
2
;
(2) 若λ=
,△MF
1
F
2
的周长为6;写出椭圆C的方程;
(3) 确定λ的值,使得△PF
1
F
2
是等腰三角形.
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