2015-2016学年福建省莆田七中高二上学期期末数学试卷（理科）

1. 已知 $\text{[math]}$ =（﹣3，2，5）， $\text{[math]}$ =（1，5，﹣1）则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为（）

A . （2，8，4） B . （1，3，6） C . （5，8，9） D . （﹣2，7，4）

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2. 焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8的双曲线的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距等于2，则m的值为（）

A . 5或3 B . 5 C . 8 D . 16

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4. 设x是实数，命题p：x＞0，命题q：x²＞0，则￢p是￢q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知命题p：∀x∈R，x²+x+1＞0，命题q：∃x∈Q，x²=3，则下列命题中是真命题的是（）

A . p∧q B . ￢p∨q C . ￢p∧￢q D . ￢p∨￢q

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6. 双曲线 $\text{[math]}$ =1的两条渐近线方程为y=±2x，则k的值为（）

A . ﹣10 B . 10 C . 20 D . ﹣20

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7. 若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　）

A . （0，+∞） B . （0，2） C . （1，+∞） D . （0，1）

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8. 方程x²﹣xy﹣2y²=0表示的曲线为（）

A . 椭圆 B . 双曲线 C . 圆 D . 两直线

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9. 已知A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4）为三角形的三个顶点，则△ABC为（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 锐角三角形 D . 等腰三角形

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1上一动点P，F为其右焦点，椭圆内一定点A（0， $\text{[math]}$ ），则|AP|+ $\text{[math]}$ |AF|的最小值（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. 命题“若x²+x﹣6＞0，则x＞2或x＜﹣3”的否命题为

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12. 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是．

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13. 已知 $\text{[math]}$ =（2，﹣3，1）， $\text{[math]}$ =（2，0，3），则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =．

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14. 方程x²sinθ﹣y²cosθ=1（0＜θ＜π）表示焦点在y轴上的椭圆，则θ的取值范围是．

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15. 命题“∃x∈R，x²﹣3ax+9＜0”为真命题，求a的取值范围．

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16. 解下列各题：

（1）求下列椭圆5x²+9y²=100的焦点和顶点的坐标；

（2）求抛物线 y²﹣6x=0的焦点坐标，准线方程和对称轴；

（3）求焦点在x轴上，两顶点间的距离是8，e= $\text{[math]}$ 的双曲线的标准方程．

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17. 已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x²+4（m﹣2）x+1=0无实根，P且q为真命题，求实数m的取值范围．

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18. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，且抛物线上点P（2，m）到焦点的距离为3，斜率为2的直线L与抛物线相交于A，B两点且|AB|=3 $\text{[math]}$ ，求抛物线和直线L的方程．

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19. 已知双曲线C过点A（﹣ $\text{[math]}$ ，1），且与x²﹣3y²=1有相同的渐近线．

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）过双曲线C的一个焦点作倾斜角为45°的直线l与双曲线交于A，B两点，求|AB|．

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20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点

（1）求证：EF⊥CD；

（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；

（3）求DB与平面DEF所成角的正弦值．

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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂ ，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．

（1）证明：λ=1﹣e²；

（2）若λ= $\text{[math]}$ ，△MF₁F₂的周长为6；写出椭圆C的方程；

（3）确定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形．

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2015-2016学年福建省莆田七中高二上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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