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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年福建省莆田七中高二上学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂ ，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：λ=1﹣e²；

（2）、若λ= $\text{[math]}$ ，△MF₁F₂的周长为6；写出椭圆C的方程；

（3）、确定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形．

举一反三

若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 表示（）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A ， M两点，点N在E上，MA⊥NA.

在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）²+y²=a² ，圆心为C，圆C与直线l₁：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线l₂与l₁垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S_△ABC=2，求直线l₂的方程．

已知中心在原点 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

设极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α是参数），直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$

psinθ-pcosθ+1= $\text{[math]}$ m.

（I）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；

（II）设点P（1，m），若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|PA|= $\text{[math]}$ ，求m的值。

已知点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与（Ⅰ）中曲线相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求△ $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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